Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

• 15 листов плотной бумаги формата А4.
• Трафарет — загрузить здесь.
• Белая нитка.
• Матрица для высечки.
• Металлическая линейка.
• Клей-карандаш или двухсторонний скотч.
• Деревянная палочка 50 см в длину и 12 мм в диаметре.
• Скотч.

Шаг 1. Переносим трафарет и вырезаем фигуры

Загрузите и перенесите трафарет для 15 цветных бумаг. Вырежьте фигуры.

Шаг 2. Складываем фигуры

Сложите бумагу нарисованной стороной внутрь по отпечатанным линиям.

Шаг 3. Отрезаем нитку

Отрежьте 15 ниточек длиной около 60 см и отложите их в сторону.

Шаг 4. Собираем фигуры

Проклейте по одному из отворотов, сложите фигуру и соедините отворот и сторону вместе, пока они не склеятся. Повторите то же самое с другими отворотами, пока все стороны фигуры, за исключением одной, не склеятся.

Шаг 5. Приклеиваем нитку

Отрежьте небольшие кусочки скотча. Положите конец нитки на внешний уголок бумажной фигуры, чтобы он заходил на несколько сантиметров. Сделайте из нитки петельку и закрепите ее скотчем. Благодаря петле будет меньше шансов, что нитка выскочит. Склейте оставшиеся два отворота, чтобы закрыть геометрическую фигуру. Повторите шаги 4 и 5 для всех фигур.

Шаг 6. Распределяем фигуры по местам

У конструкции должно быть пять рядов: в первом ряду одна фигура, во втором – две, в третьем – три и т.д. Расположите фигуры по рядам и по цветам. Проверьте, не запутались ли нитки.

Шаг 7. Собираем конструкцию

Пометьте карандашом на палочке следующие промежутки: 7 см слева, затем восемь интервалов по 4,5 см. Всего должно получиться 9 пометок.

Возьмите первую фигуру в пятом ряду (самом высоком) и повесьте ее на палочку. Фигура должна свешиваться на 15 см вниз. Обмотайте нитку несколько раз и завяжите узелок под палочкой. Отрежьте «хвостик» нитки.

Фигуры в этом ряду будут свешиваться с каждой второй пометки – первой, третьей, пятой, седьмой и девятой. Я хотела, чтобы конструкция выглядела немного по-другому, поэтому повесила фигуры на нитках разной длины. Если вы хотите, чтобы все выглядело ровно, отмерьте и отрежьте нитки одинаковой длины.

Конструкцию будет собрать легче, если вы сможете подвесить ее. Я расположила мою между полкой и столом, попробуйте подвесить свою между спинками стульев.

Четыре фигуры в ряду 4 буду висеть между верхними фигурами, так что привяжите их к палочке на пометках два, четыре, шесть и восемь.

Фигуры ряда 3 привяжите к пометкам три, пять, семь.

Фигуры второго ряда – к пометкам шесть, а первого ряда – к пометке пять.

Отрежьте две нитки по 60 см, чтобы повесить конструкцию. Привяжите одну к пометке один, а другую к девятой. Соедините вместе свободные концы и привяжите их к крючку или любому другому подвесному элементу.

Повесьте конструкцию под потолок или на стену.

Как сделать многогранник?

Необходимость сделать многогранник возникает нечасто, однако случается, что ребёнку на дом задают это задание или вы решаете сделать оригинальный подарок другу. А возможно, у вас возникла какая-то дизайнерская задумка. Так или иначе, понадобился многогранник из бумаги. Как его склеить?

Делаем многогранник из бумаги

Для того, чтобы процесс работы было проще описать, расскажем, как сделать из бумаги треугольную пирамиду или тетраэдр ABCD. Это фигура с четырьмя гранями в виде равносторонних треугольников. Для работы нам понадобятся:

Сначала рисуем на бумаге ближе к нижнему краю листа (но не на самом краю!) основание тетраэдра - равносторонний треугольник ABC. Удобнее будет нарисовать его вершиной вниз, но это не принципиально.

Чтобы треугольник получился действительно равносторонним, лучше всего воспользоваться линейкой и циркулем. Рисуем прямую, на ней отсекаем отрезок AB, равный стороне треугольника. Точки А и В будут двумя вершинами треугольника. Затем циркулем рисуем две дуги такого же точно размера с центрами в точках А и В. В месте пересечения дуг будет третья вершина С.

Если не хотите работать с циркулем, можно воспользоваться транспортиром. Углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусам. Из точек А и В рисуем лучи под углом 60 градусов к отрезку. Точка их пересечения будет вершиной С.

Основание есть. Теперь к нему нужно пририсовать ещё три таких же точно треугольника - боковые грани тетраэдра. Принцип построения треугольников остаётся тем же самым, только в качестве основания новых треугольников-граней возьмём уже нарисованные стороны АВС. У нас получатся ещё три треугольника: АВD`, ВСD`` и САD```.

Нам нужно будет собрать все три вершины D`, D``, D``` в одну точку D и склеить фигуру. Для склейки потребуется пририсовать дополнительные полоски бумаги примерно по 0,5 см шириной к сторонам А D`, В D`` и С D```.

Теперь можно вырезать получившуюся фигуру, согнуть её аккуратно по всем линиям, намазать клеем дополнительные полоски и склеить.

Развёртку более сложных фигур делают точно так же. Но если не хочется думать самому, в интернете можно найти готовые. Например, вот изображены развёртки сразу нескольких фигур.

Поделки с детьми. ФУТБОЛЬНЫЙ МЯЧ И МНОГОГРАННИКИ ИЗ ЦВЕТНОЙ БУМАГИ.

Среди моих читателей очень много воспитателей Детских садиков и руководителей Художественных кружков, в связи с этим, я изредка публикую посты с поделками вместе с детьми и для детей.

Кстати, всем родителям хочу порекомендовать очень хорошую детскую студию "Теремок", которая существует уже два года и зарекомендовала себя одной из самых лучших студий в воспитательно-образовательной работе с детьми. "Теремок" поможет вашему малышу находить общий язык в общении со сверстниками, разовьет уважение к старшим, развлечет, устраивая праздники и конкурсы и многое-многое другое. Очень нужно, детям, с самого раннего возраста, прививать любовь к творчеству. Это вырабатывает у них любознательность, расширяет кругозор, прививает любовь к труду. В студии есть очень хороший художественный кружок по разным видам и жанрам изобразительного искусства. Подробнее о студии вы сможете узнать на сайте - http://teremok64.ru.

А сейчас, предлагаю вам занять детей и сделать вместе с ними многогранники из цветной бумаги. Это не только увлечет их, они получат первые знания в математике. Ниже, под катом, пять шаблонов на некоторые многоугольники, которые нужно распечатать и увеличить. Все очень легко и просто, вырезать, согнуть и склеить. Очень красивая гирлянда, яркая, веселая и солнечная)

Можете сделать макет футбольного мяча. Для этого, желательно, взять бумагу - поплотнее.

Во вложении, шаблон мяча в натуральную величину, состоит из восьми страниц.

Вложение:

ДОДЕКАЭДР

ИКОСАЭДР

ОКТАЭДР

ТЕТРАЭДР

Вырезать шаблоны и согнуть по пунктирным линиям

ВУАЛЯ. Можете их собрать на ниточку и сделать математическую гирлянду)

бумажных моделей

При построении бумажных моделей многогранников рекомендую действовать следующим образом:

1. Изготовьте чертежи граней. Если вы хотите построить модель среднего размера, можно просто напечатать чертежи, приведенные на странице, посвященной соответствующему многограннику. Если же вы хотите построить модель другого размера, вы должны выполнить чертеж самостоятельно. Будьте очень аккуратны, от точности чертежа зависит, насколько хорошо подойдут детали.

2. Изготовьте по чертежу трафарет. Для этого наложите чертеж на лист плотного картона и проколите оба листа в вершинах многоугольника иглой или тонким шилом. Острым карандашом соедините по линейке полученные проколы. Аккуратно вырежьте ножом или ножницами трафарет, отступив от карандашной линии примерно на 0.5 см.

3. Выберите материал, из которого вы будете изготавливать модель. Для моделей среднего размера неплохо подходит плотная чертежная бумага. Хорошо также использовать тонкий глянцевый картон. Если же вы делаете большую модель, нужно выбирать более плотный материал, чтобы модель не разрушилась от собственного веса. Если вы делаете цветную модель, надо использовать цветной материал или самостоятельно окрасить его до того, как вы сделаете заготовки.

4. По трафарету изготовьте требуемое число заготовок. Для изготовления заготовки положите трафарет на лист материала, выбранного вами для модели, и сделайте проколы в вершинах многоугольника. Теперь острым предметом — иглой или шилом — нанесите между проколами границы и линии сгибов. Если вы используете достаточно толстый картон, вместо иглы можно воспользоваться очень острым ножом, аккуратно надрезав картон на треть толщины.

5. Вырежьте детали, оставляя поля-наклейки, которыми части будут соединены, размером от 0.3 до 0.5 см. Есть несколько технологий соединения деталей (о них сказано ниже); оставляйте те наклейки, которые требуются при выбранной вами технологии. Срежьте уголки заготовок так, чтобы разрез прошел точно через прокол.

6. Аккуратно согните заготовки по проведенным вами линиям. Если сгиб очень длинный (более 8 см) то, чтобы не помять заготовку, воспользуйтесь линейкой, прижав ей заготовку по линии сгиба.

7. Этот этап можно пропустить, но если вы делаете одноцветную модель, с такой обработкой она значительно выиграет. Отогнув наклейки, аккуратно окрасьте черной тушью ребра будущей модели. Чтобы не испачкать заготовки, окрашивайте ребра по одному, не приступая к следующему, пока не просохло предыдущее. Очень удобно работать «конвейерным» способом, делая одновременно много одинаковых заготовок — вы окрашиваете у каждой заготовки по одному ребру, и, когда вы обработаете последнюю деталь, первая уже полностью высохнет и можно начинать окраску следующего ребра.

8. Если модель имеет очень острые многогранные углы, дополнительно подрежьте уголки наклеек. Это не стоит делать преждевременно, иначе будет тяжело акуратно отогнуть наклейки. Постарайтесь оставлять для склейки как можно больше места. Срезайте ровно столько, чтобы наклейки не мешали граням и друг другу вблизи вершин многогранника.

9. Когда все детали готовы, можно приступать к склейке модели. Существуют четыре способа склейки деталей:

Двойные наклейки. Наклейки сохраняются на каждом ребре каждой детали. Наклейки приклеиваются друг к другу, оставаясь внутри модели; в результате получаются ребра двойной толщины. Эти ребра делают модель очень жесткой и прочной.
Одинарные наклейки. Наклейка оставляется только на одной из деталей и приклеивается к другой. Этот метод плох тем, что склейка получается несимметричной а модель — неаккуратной. Я не рекомендую пользоваться этим методом. Однако при изготовлении некоторых моделей при соединении отдельных частей приходится пользоваться именно этим методом, так как двойную наклейку сделать не удается. Все такие случаи оговорены в тексте особо.
Склейка «встык». Метод требует очень большой аккуратности. При склейке «встык» наклейки вообще не оставляются. Детали соединяются без клея, а затем клей густо наносится на границу между ними. Части необходимо придерживать до высыхания клея. Этим методом стоит пользоваться только при изготовлении относительно простых моделей (там, где части легко придерживать до высыхания) из очень плотного материала. Кроме того, иногда «встык» приходится прикреплять очень мелкие детали — настолько мелкие, что наклейку сделать практически невозможно.
Склейка дополнительным материалом. Наклейки, так же, как и при склейке «встык», не делаются. Части скрепляются полоской тонкой бумаги (например, кальки), смазанной клеем, или скотчем. Таким способом трудно сделать аккуратную модель.
Выбор клея немаловажен. Прежде чем делать модель, проверьте клей на кусочках той же бумаги, с которой вы собираетесь работать. Необходимо, чтобы клей после высыхания не коробил бумагу и не оставлял на ней пятен. Кроме того, клей должен схватываться достаточно быстро (менее минуты, чтобы вам не пришлось придерживать детали в течении нескольких суток), но не мгновенно (чтобы вы могли немного сдвинуть уже соединенные детали для достижения аккуратного результата). Последнее, но очень важное требование — клей не должен быть токсичным. Если вы собираетесь изготовить модель, вы не сможете работать в вытяжном шкафу и вам поневоле придется дышать испарениями высыхающего клея.

Из доступных клеев лучше всего использовать ПВА. Этот клей удовлетворяет всем требованиям. Он бесцветен и не коробит бумагу, схватывается за 10-20 секунд и совершенно нетоксичен (при высыхании выделяет пары воды). Кроме того, ПВА можно разбавлять водой до нужной густоты. Дело в том, что иногда (например, при склеивании крупных деталей) удобнее иметь дело с жидким клеем, который схватывается чуть медленнее, а в других случаях (для мелких или труднодоступных деталей) хочется, чтобы клей схватился быстрее. Можно, конечно, пользоваться несколькими разными клеями, но использование смеси ПВА с водой в нужной пропорции значительно удобнее. Максимальное рекомендуемое разведение — 1:1, чаще же всего используется смесь одной части воды на две части клея.

Процедура склейки достаточно проста. Вы наносите равномерно тонкий слой клея на обе наклейки и соединяете их. Следует чуть-чуть подвигать детали, чтобы клей равномерно распредилился по наклейкам. После того, как части приведены в правильное положение, их следует плотно сжать и дождаться, пока клей не подсохнет. Время от времени надо пользоваться пинцетами или, еще лучше, хирургическими зажимами. Эти инструменты особенно полезны на завершающих стадиях, когда приходится работать внутри модели через небольшое отверстие. Кроме того, при постройке сложных моделей иногда приходится применять широкие плоские зажимы для придерживания наклеек до полного высыхания клея.

Примеры.

Тетраэдр

Тетраэдр принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.Тетраэдр — простейший многогранник, его граняи являются четыре равносторонних треугольника.Несмотря на свою простоту, тетрэдр — полноправный представитель семейства платоновых тел.Все его грани — одинаковые правильные многоугольники, все его многогранные углы равны.

Тетраэдр — пространственный аналог плоского равностороннего треугольника, поскольку он имеет наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства. Модель тетраэдра допускает четырехцветную раскраску, удовлетворяющую принципу раскраски карт. Изготовление модели начните с четырех заготовок. Не забудьте оставить наклейки с каждой стороны. Приклейте три заготовки к сторонам четвертой. Вы получите большой треугольник, состоящий из четырех заготовок. Соедините несклеенные боковые грани и склейте две из них между собой. Затем покройте клеем оставшиеся наклейки и приклейте последнюю грань, как бы закрывая коробку. Некоторое время придерживайте модель за ребра, чтобы внутренние напряжения и клей закончили свое дело.

название тетраэдр
обозначение 3|2 3
граней 4
ребер 6
вершин 4
невыпуклых граней 0
грань

количество 4

Додекаэдр

Додекаэдр — представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. Этот многогранник замечателен своими тремя звездчатыми формами.

Додекаэдр допускает две интересных раскраски. Первая — раскраска в четыре цвета. Однако при такой раскраске противоположные грани, лежащие в параллельных плоскостях, получают различный цвет. Второй вариант — раскраска в шесть цветов, при которой противоположные грани окрашены одинаково.

Первый вариант раскраски — 4 цвета

Второй вариант раскраски — 6 цветов

Построение модели начинается с приклеивания пяти пятиугольников к одному центральному пятиугольнику. После этого боковые пятиугольники склеиваются междк собой — и половина модели готова. Остается подклеить к ней оставшиеся грани.

название додекаэдр
обозначение 3|2 5
граней 12
ребер 30
вершин 20
невыпуклых граней 0
грань

количество 12

Икосаэдр

Икосаэдр — представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Икосаэдр имеет двадцать треугольных граней, сходящихся в вершинах по пять.

Икосаэдр имеет две эффектные пятицветные окраски. Во-первых, он может быть раскрашен так, чтобы у каждой вершины встречались все пять цветов (но противоположные грани при этом не будут окрашены одинаково). При другом варианте окраски противоположные грани окрашены одинаково, но у всех вершин, кроме двух диаметрально противоположных «полюсов», один из цветов встречается дважды.

Первый вариант раскраски

Второй вариант раскраски

Модель можно начать строить, склеив из пяти треугольников невысокую пятиугольную пирамиду без основания. К сторонам ее основания приклеиваются следующие пять треугольников. Между ними вы приклеиваете по одному треугольнику — в каждой вершине должно сходиться по пять граней. Наконец, завершая модель, приклейте последние пять треугольников.

название икосаэдр
обозначение 5|2 3
граней 20
ребер 30
вершин 12
невыпуклых граней 0
грань

количество 20

Ромбокубоктаэдр

Ромбокубоктаэдр принадлежит к семейству архимедовых тел, то есть полуправильных выпуклых многогранников. Название многогранника объясняет его происхождение — он получается ромбическим усечением кубоктаэдра. Наиболее естественна окраска этого тела, когда множество квадратных граней разбивается на два разноцветных подмножества — кубического и ромбического происхождения, а треугольники, оставшиеся в наследство от октаэдра, получают третий цвет.

Ромбокубоктаэдр особенно интересен связью с псевдоромбокубоктаэдром — многогранником, также принадлежащим к семейству архимедовых тел, но открытым только в XX веке.
При построении этой модели можно начать со склейки пяти квадратов в своеобразный крест. Затем между четырьмя квадратами креста вклеиваются треугольники, и вы получаете чашу с восьмиугольным верхним краем. К свободным наклейкам приклеиваются восемь квадратов. После этого модель несложно закончить, приклеивая детали по одной. Последним приклеивается любой из треугольников.

название ромбокубоктаэдр
обозначение 3 4|2
граней 26
ребер 48
вершин 24
невыпуклых граней 0
грань

количество 8 18

Ромбоусеченный икосододекаэдр

Ромбоусеченный икосододекаэдр принадлежит к семейству архимедовых тел, то есть полуправильных выпуклых многогранников. Он получается из икосододекаэдра при ином варианте ромбического усечения, нежели ромбоикосододекаэдр. Этот многогранник допускает простую окраску — все десятиугольники, оставшихся от додекаэдра, окрашиваются в один цвет, унаследованные от октаэдра шестиугольники — во второй, квадраты ромбического происхождения — в третий.
Для построения модели окружите десятиугольник попеременно квадратами и шестиугольниками. Присоединяйте последующие десятиугольники, окружая их кольцами граней двух других типов. В результате каждые два десятиугольника будут отделены таким кольцом.

название ромбоусеченный икосододекаэдр
обозначение 2 3 5|
граней 62
ребер 180
вершин 120
невыпуклых граней 0
грань

количество 30 20 12

Большой додекаэдр

Большой додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого додекаэдра — пересекающиеся пятиугольники. Вершины большого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра.

Большой додекаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

Модель большого додекаэдра допускает шестицветную раскраску, при которой параллельные грани получают одинаковый цвет. Эта раскраска удовлетворяет принципу раскраски карт.
Для изготовления модели соедините заготовки между собой, чтобы получить 20 треугольных пирамид наклейками наружу. Затем склейте пирамиды способом, напоминающим способ склейки икосаэдра.
название большой додекаэдр
обозначение 5/2 2|5
граней 12
ребер 30
вершин 12
невыпуклых граней 0
грань

количество 12

Октагемиоктаэдр

Этот многогранник представляет собой ограненный кубоктаэдр. Иногда его называют также октатетраэдром. Четыре экваториальные шестиугольные грани многогранника имеют общие ребра с восемью треугольными гранями.

Другой ограненной формой кубоктаэдра является кубогемиоктаэдр.

Модель допускает окраску в пять цветов, при которой четыре экваториальные шестиугольные грани окрашиваются в четыре различных цвета, а все внешние треугольные грани получают пятый цвет. Эта раскраска удовлетворяет принципу раскраски карт.
Так же, как и при изготовлении модели тетрагемигексаэдра, есть два способа изготовления этой модели.

При использовании первого метода изготовьте восемь тетраэдров, оставив на части их ребер пазы, а на части — язычки. Самостоятельно определите, какие наклейки следует отогнуть, а какие оставить внутри. Соедините заготовки, вставляя язычки в соответствующие пазы.

При втором методе вы изготавливаете шесть чаш — бездонных пирамид с квадратными основаниями — и соединяете их наклейками двойной толщины. В последнюю очередь подклеиваются внешние треугольные грани.
название октагемиоктаэдр
обозначение 3/2 3|3
граней 12
ребер 24
вершин 12
невыпуклых граней 0
грань

количество 8 4

Малый битригональный икосододекаэдр

Этот многогранник состоит из 12 пентаграмм на гранях додекаэдра и 20 треугольников на гранях икосаэдра. Легко заметить, что у каждой вершины грани встречаются тройками в чередующемся порядке, поэтому многогранник и называется битригональным икосододекаэдром.

Пентаграммы могут быть окрашены в шесть цветов так, что противоположные звезды будут одноцветными. Для сохранения основного принципа раскраски карт при выборе красок для треугольных граней необходимо обратиться к второй схеме раскраски икосаэдра.

Чертеж и описание изготовления модели этого многогранника пока отсутствуют.

название малый битригональный икосододекаэдр
обозначение 3|5/2 3
граней 32
ребер 60
вершин 20
невыпуклых граней 12
грань 3 5/2
количество 20 12