ФРАНКА - ГЕРЦА ОПЫТ - опыт, показавший, что внутр. энергия атома не может изменяться непрерывно, а принимает определённые дискретные значения (квантуется). Впервые поставлен в 1913 нем. физиками Дж. Франком (J. Franck) и Г. Герцем (G. Hertz). Сыграл важную роль в эксперим. подтверждении теории атома Бора (см. Атомная физика) .

В опыте исследовалась зависимость I от ускоряющего потенциала V между катодом К (рис. 1) и сеткой C 1 ; между сеткой С 2 и анодом А приложен замедляющий потенциал. Электроны, ускоренные в области I, испытывают в области II соударения с атомами паров ртути, заполняющими трубку Л. На анод А попадают только те электроны, энергия к-рых после соударения с атомом достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III. При увеличении ускоряющего потенциала от 0 до 4,9 В гальванометр показал монотонный рост I ; т.о., в этой области V соударения электронов с атомами носят упругий характер, внутр. энергия атомов не меняется. При значении V >=4,9 B (и кратных ему значениях V >=9,8; 14,7 B,...)на кривой I(V )появляются спады (рис. 2): соударения электронов с атомами становятся неупругими- внутр. энергия атомов растёт за счёт энергии электронов.

Рис. 1. Схема опыта Франка-Герца .

Таким образом, Ф.- Г. о. показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, мин. порция энергии (квант энергии), к-рую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны l=253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V >=4,9 B, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора

где -энергии основного и возбуждённого уровней энергии ; в Ф.- Г. о.

Министерство образования и науки Украины

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА

Ю.В. Сорокин

Опыт франка и герца

Эксперимент Франка и Герца является прямым подтверждением постулатов Бора о том, что:

Атом и атомные системы могут длительно пребывать в определенных стационарных состояниях, в которых, не смотря на происходящие в них движения заряженных частиц, они не излучает и не поглощает энергию. Каждому состоянию соответствует свое дискретное значение энергии.

Изменение внутренней энергии атома может происходить лишь при переходе между состояниями и равно разности энергий этих состояний (энергии перехода).

Идея эксперимента состоит в следующем. Исследуя энергию электронов, претерпевших столкновения с атомами, убедиться в том, что электроны могут передавать атомам энергию лишь порциями, равными энергии перехода.

При этом следует различать два типа столкновений: упругие и неупругие. При упругих столкновениях сохраняется суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, а изменение кинетической энергии каждой из них зависит от соотношения их масс. Например, при столкновении электрона с покоящимся атомом кинетическая энергия электрона может измениться лишь на величину
порядка

, (1)

гдеm и M – массы электрона и атома соответственно. Внутренние энергии частиц при упругом соударении не меняются.

При неупругом столкновении внутренняя энергия сталкивающихся частиц изменяется на величину, равную изменению кинетических энергий частиц. Например, при неупругом столкновении электрона с атомом атом может перейти из одного энергетического состояния в другое, изменив, таким образом, свою внутреннюю энергию. Изменение кинетической энергии электрона и атома равно энергии перехода:

Таким образом, возбуждение атома (увеличение его внутренней энергии) может произойти лишь тогда, когда кинетическая энергия относительного движения электрона и атома будет превышать энергию перехода. В противном случае столкновение будет упругим, а изменение кинетической энергии электрона – ничтожным. При соударении электрона с возбужденным атомом может произойти обратный процесс: атом переходит в состояние с меньшей внутренней энергией, а энергия электрона увеличивается на величину, равную энергии перехода. Такое соударение называется неупругим ударом второго рода.

Вероятность осуществления того или иного изменения состояний при столкновении характеризуется величиной «сечения». Например, если для осуществления некоторого процесса – (возбуждения, ионизации, ...) необходимо, чтобы электрон (определенной энергии ) пролетел не дальше от атома, чем на расстоянииr 0 , то площадь
называют сечением этого процесса (возбуждения, ионизации, ...) при энергии.

Таким образом, если в объем, заполненный некоторым газом, влетают электроны с энергией , превышающей энергии перехода в атоме, то после столкновений электроны должны разделиться по энергиям на группы:

Электроны, столкнувшиеся с атомами только упруго и почти не потерявшие энергии.

Электроны, столкнувшиеся с атомами неупруго, то есть возбудившие атомы на различные энергетические уровни и имеющие энергии

. (3)

–энергия перехода из основного энергетического состояния (при не слишком высоких температурах, согласно распределению Больцмана, почти все атомы находятся в основном состоянии) в энергетическое состояние с номером n .

В эксперименте Франка и Герца наблюдается возбуждение «резонансного» уровня, т.е. самого нижнего из всех возбужденных уровней. Устройство для наблюдения этого явления представляет собой трехэлектродную лампу, заполненную парами исследуемого элемента.

Э
лектрическая схема эксперимента представлена на рис. I.

Рис. 1. Электрическая схема опыта Франка и Герца

Электроны, испущенные катодом, ускоряются электрическим полем между сеткой и катодом и испытывают столкновения с атомами. По мере продвижения от катода к сетке изменяется их энергия, численно равная (в электрон-вольтах) пройденной от катода разности потенциалов (в вольтах) за вычетом энергии, потерянной при столкновениях с атомами. Если потенциал сетки относительно катода не превышает резонансного потенциала атома 1 , то нигде в лампе не может происходить неупругих столкновений. Если же между сеткой и анодом создать электрическое поле, задерживающее электроны, то измерение зависимости анодного тока от задерживающего потенциала при постоянном ускоряющем потенциале (характеристика задержки) должно дать результат, изображенный на рис. 2, кривая «а», что соответствует одной группе электронов, сталкивающихся только упруго.

Рис. 2. Кривая задержки (а) и распределение электронов по энергиям (б) в случае упругих столкновений

Дифференцируя кривую «а» (см. , § 91), мы получаем распределение электронов по энергиям (кривая «б»), точнее, по составляющей скорости вдоль поля.

В том случае, когда потенциал сетки превышает резонансный, в областях с потенциалом (относительно катода) выше резонансного могут происходить неупругие столкновения, приводящие к появлению группы медленных электронов, отдавших атомам энергию, равную энергии возбуждения резонансного уровня. В этом случае характеристика задержки и распределение электронов по энергиям должны иметь вид, изображенный на рис. 3.

Ширины распределений электронов по энергиям на рис. 2 и 3 зависят от многих факторов: давления и температуры газа, распределения потенциала вдоль катода, геометрии лампы и т.д. Поэтому трудно осуществить условия для достаточно точного определения резонансного потенциала по характеристикам задержки,

Рис. 3. Кривая задержки (а) и распределение электронов по энергиям (б) в случае неупругих столкновений

Лучшие результаты дает измерение анодных характеристик таких ламп, т.е. измерение зависимости анодного тока от ускоряющего потенциала при постоянном задерживающем.

Чтобы не усложнять картину возбуждением более высоких (чем резонансный) возбужденных уровней, потребуем выполнения условия:

, (4)

где  – длина свободного пробега электрона, зависящая от давления;  – напряженность ускоряющего поля; e – заряд электрона; E 1 и E 2 – энергии уровней основного и следующего за ним состояний.

В
таких условиях электрон с большой вероятностью должен сталкиваться неупруго сразу по достижении энергии возбуждения резонансного уровня. Анодная характеристика должна иметь вид, изображенный на рис. 4.

Рис. 4. Вид вольтамперной характеристики при неупругих соударениях

Как только потенциал сетки превысит значение, равное резонансному потенциалу 1 в районе сетки появится область неупругих столкновений. Электроны, столкнувшиеся неупруго и потерявшие при этом энергию (почти всю, при условии выполнения соотношения (4)), не преодолеют задерживающий потенциал, вернутся на сетку и не внесут вклада в анодный ток: появится минимум на кривой тока (рис, 4, кривая «а»). В действительности упругие соударения сильно размывают распределение электронов по энергиям, что приводит к неполному исчезновению анодного тока (кривая «б») из-за наличия электронов с энергией ниже энергии возбуждения резонансного уровня, К этому же приводит наличие электронов с энергией выше порога возбуждения из-за нарушения условия (4). В размытии распределения можно убедиться по характеристикам задержки. При дальнейшем повышении ускоряющего потенциала область неупругих столкновений отодвигается к катоду, и, если на оставшемся до сетки пути электроны смогут набрать энергию, достаточную для преодоления задерживающего потенциала, ток снова начнет расти. Как только потенциал сетки превысит значение, равное удвоенному резонансному, картина повторится, появится вторая область неупругих столкновений в районе сетки, второй минимум тока и т.д. (в экспериментах с ртутью, выполненных Франком и Герцем, наблюдалось до пяти минимумов).

При выполнении условия (4) неупругие столкновения происходят не по всему объему лампы, а лишь в областях с потенциалом, кратным резонансному, и имеющих размер вдоль электрического поля порядка длины пробега. Появление каждой новой зоны неупругих столкновений по мере увеличения ускоряющего потенциала сопровождается появлением нового провала тока, глубина которого зависит от самого тока, давления, задерживающего потенциала, сечения возбуждения и т.д. Разность потенциалов между максимумами тока соответствует разности потенциалов между зонами неупругих столкновений, то есть, равна резонансному потенциалу. Отметим (с большой достоверностью можно считать), что нигде в лампе (если выполнено условие (4)) энергия электронов не превышает величины
и недостаточна для возбуждения уровней выше резонансного.

Таким образом, задача эксперимента заключается в подборе режима (давление, ток накала, ускоряющий и задерживающий потенциалы), обеспечивающего получение наилучших анодных характеристик и характеристик задержки ламп. Лампы наполнены парами ртути или инертным газом, выбранным для этого эксперимента из-за специфической функции возбуждения 1 резонансного уровня, облегчающей получение зон неупругих столкновений с более четкими границами, а также простоты регулирования давления насыщенных паров ртути путем нагрева.

Прямое доказательство квантовой теории могло быть получено только путем экспериментальной проверки справедливости постулатов Бора. Что же именно требовалось проверить экспериментально? Чтобы ответить на этот вопрос, обсудим еще раз физический смысл основных положений квантовой теории атома по Бору.

Электрон, обращающийся вокруг ядра, не может изменять свою энергию плавно, постепенно. Минимальное количество энергии, которое может принять атом при взаимодействии с другим атомом или электроном, равно разности энергий в его нормальном и первом возбужденном состояниях. Отсюда можно сделать вывод: если пропускать через газ пучок электронов, в котором энергия каждого электрона меньше разности энергий атома в первом возбужденном и основном состояниях, то при

столкновениях с атомами эти электроны не должны терять энергию. Если же энергию электронов в пучке увеличивать, то при достижении значения энергии, равного указанной разности, электроны при соударениях с атомами смогут отдавать свою кинетическую энергию на возбуждение атомов.

Взаимодействие атома с электроном или другой частицей, в результате которого часть кинетической энергии частиц превращается в энергию возбуждения атома, называют неупругим столкновением.

Впервые неупругие столкновения электронов с атомами ртути были обнаружены в 1913 г. в опытах немецких физиков Д. Франка и Г. Герца. В этих опытах применялась стеклянная трубка, заполненная парами ртути (рис. 99). Катод К нагревается электрическим током. Электроны, вылетевшие из катода, ускоряются электрическим полем, созданным между катодом и сеткой, и движутся к сетке. Их кинетическая энергия при достижении сетки равна работе электрического поля:

где - заряд электрона; U - напряжение батареи Б1.

Между сеткой и анодом А электроны тормозятся электрическим полем создаваемым электрической батареей Б2. Потенциал сетки выше потенциала анода на 0,5 В.

В опыте Франка и Герца Исследовалась зависимость силы тока в цепи анода от напряжения между катодом и сеткой. Так как потенциал сетки был выше потенциала анода на 0,5 В, то достигнуть анода могли только электроны, кинетическая энергия которых за сеткой превышала 0,5 эВ. Результаты, полученные в одном из опытов, представлены на рисунке 100.

При увеличении напряжения между катодом и сеткой до 4,9 В сила тока в цепи возрастает, так как с увеличением напряженности поля вблизи катода облегчается выход электронов

из электронного облака вокруг катода. Уменьшение силы тока в цепи анода при достижении напряжения 4,9 В между катодом и сеткой показывает, что электроны, обладающие кинетической энергией 4,9 эВ, полностью теряют ее при соударениях с атомами ртути вблизи сетки. Так как кинетическая энергия электронов после такого соударения оказывается близкой к нулю, даже слабое встречное поле между сеткой и анодом не пропускает их к аноду, и сила тока в цепи анода уменьшается.

Таким образом, на основании результатов опыта Франка и Герца можно сделать вывод, что передача энергии от электронов к атомам ртути наблюдается лишь тогда, когда энергия каждого из электронов достигает 4,9 эВ. При меньших значениях энергии происходят только упругие столкновения электронов с атомами ртути, т. е. такие столкновения, при которых изменяется направление движения электрона, но его кинетическая энергия остается неизменной.

В соответствии с теорией Бора можно сделать вывод: разность между первым возбужденным стационарным состоянием атома ртути и его основным стационарным состоянием равна 4,9 эВ:

Этот вывод подтверждается результатами еще одного замечательного эксперимента.

Атомы ртути, переведенные в результате неупругого столкновения с электронами из основного стационарного состояния в первое возбужденное состояние, должны через короткий интервал времени самопроизвольно возвращаться в основное состояние. Переход каждого атома должен сопровождаться излучением фотона с частотой:

Наблюдения показали, что, пока напряжение между катодом и сеткой меньше 4,9 В, пары ртути в трубке не светятся. Как только напряжение достигает этого значения, пары ртути испускают свет с частотой определяемой выражением (21.17).

1. В чем заключались трудности классической физики при попытке объяснения спектральных закономерностей?

2. Сформулируйте квантовые постулаты Бора.

3. Какой дополнительный постулат позволил Бору рассчитать спектр водорода?

4. Чем линейчатые спектры атомов различных химических элементов отличаются друг от друга?

5. Каково назначение батареи Б2 в схеме опыта Франка и Герца (см. рис. 99)?

6. Какой вид будет иметь кривая зависимости силы тока от напряжения, представленная на рисунке 100, при дальнейшем увеличении напряжения?

Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Постулаты Бора:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рисунке. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов V, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. На рис. б показано изменение потенциальной энергии электрона Ер - - еφ в зазоре между электродами при различных значениях напряжения U между катодом и сеткой (φ - потенциал в соответствующей точке поля).

Исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Сила тока измерялась гальванометром G. напряжение - вольтметром V. Полученные результаты представлены на рисунке.

Видно, что сила тока вначале монотонно возрастала, достигая максимума при U = 4,9 В, после чего с дальнейшим увеличением U резко падала, достигая минимума, и снова начинала расти. Максимумы силы тока повторялись при U, равном 9,8; 14,7В и т. д.").
Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями:

где Ei, Е2, Е3,...- энергия 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарных состояний.

До тех пор, пока энергия электрона меньше соударения между электроном и атомом ртути, носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона, при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра G. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока I .

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод- сетка, достигает значения , соударения перестают быть упругими - электроны при ударах об атомы передают им энергию и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при U = 5,3 В электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 В (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эВ. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 В и будет возвращен обратно на сетку.

Атомы, получившие при соударении с электронами энергию и переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя время порядка с возвращаются в основное состояние, излучая фотон с частотой .

При напряжении, превышающем 9,8 В, электрон на пути катод - анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 эВ, вследствие чего сила тока I снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при U = 14,7 В, и т. д.

При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией . В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 В), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.

Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.

В спектроскопии частоты спектральных линий принято представлять в виде разности положительных чисел Т(n), называемых термами. Например, в случае водорода . Соответственно частота фотона, излучаемого при переходе из состояния n в состояние m, определяется формулой

Согласно второму постулату Борна (напомним, что энергии связанных состояний электрона отрицательны, так что выражения в круглых скобках больше нуля).

Сопоставление с формулой дает, что

Таким образом, терм тесно связан с энергией стационарного состояния атома, отличаясь от нее лишь множителем .

В основе современной теории атома лежит экспериментальный факт, установленный в опытах Джеймса Франка и Густава Герца в 1914 г. В этих опытах исследовалось распределение скоростей электронов до и после соударения их с атомами и молекулами разреженного газа. Было найдено, что при скоростях электронов, меньших некоторой критической скорости, соударение происходит вполне упруго – электрон не передаёт атому своей энергии, а изменяет лишь направление импульса. При скоростях, достигающих некоторой критической скорости, столкновение электрона с атомом становится неупругим – электрон теряет всю энергию, передавая её атому, который после этого переходит в другое состояние с большей энергией. Отсюда следовало, что атом либо вообще не воспринимает энергию, либо воспринимает её в количествах, равных разности энергий в двух стационарных состояниях, характерной для данного атома.

Схема установки Франка – Герца показана на рисунке 1. В вакуумный баллон (трубку) впаяны термокатод К , сетки С и анод А . Трубку заполняли парами исследуемых веществ (ртути, гелия и др.) под небольшим давлением (~ 1 мм.рт.ст.). Электроны, вылетевшие из катода, ускорялись разностью потенциалов U(1) , приложенной между катодом К и сеткой С 1 . Эта разность потенциалов регулируется потенциометром П1 . Между сеткой С 2 и анодом А включается источник постоянного напряжения примерно 0,5 В. Этот источник создаёт электрическое поле, задерживающее электроны при их движении к аноду. При этом анод достигают только те электроны, энергия которых больше величины энергии задерживающего потенциала.

Исследовалась зависимость тока I, регистрируемого гальванометром (микроамперметром) G , помещённым в цепь анода А , от напряжения U.

Полученный результат для случая с парами ртути показан на рисунок 2.

Максимумы тока I наблюдались при потенциалах U = 4,1; 9,0; 13,9 В. Разность между этими значениями постоянна и равна 4,9 В (с точностью до 0,1 В). Если к приложенному извне ускоряющему потенциалу прибавить контактную разность потенциалов, которая в опыте равнялась 0,8 В, то получается ряд значений энергий электрона Е = 4,9; 9,8; 14,7 эВ, в котором первое значение совпадает с разностью между соседними значениями. Максимумы на кривой рисунка 2 имеют простое истолкование. Пока энергия электронов меньше 4,9 эВ, они испытывают с атомами ртути упругие соударения, их энергия достаточна для преодоления разности потенциалов между электродами С и А и ток возрастает с увеличением потенциала по обычному закону. При потенциалах кратных 4,9 В удары становятся неупругими, электроны отдают всю свою энергию атомам ртути и задерживаются сеткой. В результате ток в цепи анода резко падает. Если энергия электронов заметно превосходит величину, кратную 4,9 эВ, то такие электроны, потеряв часть своей энергии при неупругом столкновении с атомами ртути, сохраняют достаточно энергии для преодоления задерживающего напряжения и ток начинает возрастать.

Ускоряющий потенциал 4,9 В называется резонансным потенциалом атома ртути. Атом любого химического элемента характеризуется своим значением резонансного потенциала.

Дальнейшие исследования показали, что у атомов данного сорта существует не одно дискретное возбуждённое состояние, а множество таких состояний. У атома ртути, например, кроме резонансного потенциала 4,9 В имеется второй критический потенциал 6,7 В.

Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что энергия атомов изменяется дискретно. Тем самым было получено экспериментальное подтверждение постулатов Бора.