Геометрические объемные фигуры - это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название "пространственная геометрия". Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат - это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань - это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней - это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Если обозначить буквой "a" длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Фигура пирамида

Пирамида - это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной "a", высота этой пирамиды "h". Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 - 2 = 8.

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 - 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH 4 , в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма - это полиэдр, поэтому для нее верна Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин - 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 - 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера - это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi - число пи (3,14), r - радиус сферы (шара).

Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости она называется плоской. Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.

Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множество, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую (или содержится в другой), можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.

Точка – неопределяемое понятие. С точкой обычно знакомят, рисуя ее или прокалывая стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.

Линия – неопределяемое понятие. С линией знакомят, моделируя ее из шнура или рисуя на доске, на листе бумаги. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна. Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Отрезок – часть прямой, заключенная между двумя точками – концами отрезка.

Ломаная – линия из отрезков, соединенных последовательно под углом друг к другу. Звено ломаной – отрезок. Точки соединения звеньев называют вершинами ломаной.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – его вершиной. Угол обозначают по-разному: указывают либо его вершину, либо его стороны, либо три точки: вершину и две точки на сторонах угла.

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньше развернутого, называется тупым.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Треугольник – одна из простейших геометрических фигур. Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. В любом треугольнике выделяют следующие элементы: стороны, углы, высоты, биссектрисы, медианы, средние линии.

Остроугольным называется треугольник, все углы которого острые. Прямоугольным – треугольник, который имеет прямой угол. Треугольник, который имеет тупой угол, называется тупоугольным. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами.

Диагональю называется отрезок, соединяющий противоположные вершины многоугольника.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые.

Квадрато м называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а ее звенья – его сторонами. Отрезки, соединяющие не соседние, называются диагоналями.

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром. Но поскольку в начальных классах не дается это классическое определение, знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности с помощью циркуля. Расстояние от точек до ее центра называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Круг -часть плоскости, ограниченная окружностью.

Параллелепипед – призма, у которой основание – параллелограмм.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань (ее называют основанием) – какой-нибудь многоугольник, а остальные грани (их называют боковыми) – треугольники с общей вершиной.

Цилиндр – геометрическое тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей, и перпендикулярных плоскостям оснований. Конус – тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – его вершину – с точками некоторого круга – основание конуса.

Шар – множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии не большем некоторого данного положительного расстояния. Данная точка – это центр шара, а данное расстояние – радиус.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Геометрия - одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии - теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества . Таким образом, целью данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.

Объект исследования : Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.

Задачи исследования: Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.

Объем и структура исследования:

Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.

Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии - планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.

Самой простой геометрической фигурой является точка. Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка - это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.

Прямая — одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):

Таблица 1

Параллельные прямые	Свойства параллельных прямых
	Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны:	Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора)
Пересекающиеся прямые	Свойства пересекающихся прямых	Примеры в архитектуре зданий и сооружений
	Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи:	Здания «горы» на Тайване https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
Скрещивающиеся прямые	Свойства скрещивающихся прямых	Примеры в архитектуре зданий и сооружений
	Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися. Ноне является общей линией связи. Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях.	Робер, Гюбер - Вилла Мадама под Римом https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения

Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.

Четырехугольники:

Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Признаки параллелограмма:

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник - параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника , а отрезки — сторонами треугольника. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.

Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.

Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.

Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».

Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» (греч. - «буква»).

Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5 , квадрат 6 и параллелограмм 7 . Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.

Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Рис.4. Задания «Танграм»

Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.

Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.

Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).

Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.

Рис. 5. Приёмы разрезаний

На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.

Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части.

Рис.6.Примеры задач на разрезание:

------ - воссозданный квадрат; - разрез ножницами;

Основная фигура

2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры

Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.

Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.

Отсюда вытекает следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.

На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).

Рис.7. Преобразование «греческого креста»

В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).

На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики - вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет.

Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста

Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).

Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.

Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.

Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.

Заключение

В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.

Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.

В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».

Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае - ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. - Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. - 73 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. - М.: Педагогика, 1985. - 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Анкета-опросник для одноклассников

1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?

2. Что такое «греческий крест»?

3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?

4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?

Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки "Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.

Приложение 2

Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры

Преобразование «греческого креста»

Маленькие детки готовы учиться везде и всегда. Их юный мозг способен улавливать, анализировать и запоминать столько информации, сколько трудно даже взрослому человеку. То, чему родители должны научить малышей, имеет общепринятые возрастные рамки.

Основные геометрические фигуры и их названия дети должны узнать в возрасте от 3 до 5 лет.

Поскольку все дети разнообучаемы, то эти границы лишь условно приняты в нашей стране.

Геометрия — это наука о формах, размерах и расположении фигур в пространстве. Может создаться впечатление, что это сложно для малышей. Однако предметы изучения этой науки находятся повсюду вокруг нас. Вот почему иметь основные познания в этой области важно и для детей, и для старших.

Чтобы увлечь детей изучением геометрии, можно прибегнуть к веселым картинкам. Дополнительно хорошо бы иметь пособия, которые ребенок сможет потрогать, ощупать, обвести, раскрасить, узнать с закрытыми глазами. Основной принцип любых занятий с детьми — удержание их внимание и развития тяги к предмету с использованием игровых приемов и непринужденной веселой обстановки.

Сочетание нескольких средств восприятия сделает свое дело очень быстро. Воспользуйтесь нашей мини-методичкой, чтобы научить ребенка отличать геометрические фигуры, знать их названия.

Круг — самая первая из всех фигур. В природе вокруг нас многое имеет круглую форму: наша планета, солнце, луна, сердцевина цветка, многие фрукты и овощи, зрачки глаз. Объемный круг — это шар (мячик, клубок)

Начать изучение формы круга с ребенком лучше, рассматривая рисунки, а потом уже подкрепить теорию практикой, дав ребенку подержать что-нибудь круглое в руках.

Квадрат — это фигура, у которой все стороны имеют одинаковую высоту и ширину. Квадратные предметы — кубики, коробки, дом, окно, подушка, табурет и т. п.

Строить из квадратных кубиков всякие домики очень просто. Рисунок квадрата проще сделать на листочке в клетку.

Прямоугольник — родственник квадрата, который отличается тем, что имеет одинаковые противоположные стороны. Так же, как и у квадрата, у прямоугольника все равны 90 градусам.

Можно найти множество предметов, имеющих форму прямоугольника: шкафы, бытовая техника, двери, мебель.

В природе форму треугольника имеют горы и некоторые деревья. Из ближайшего окружения малышей можно привести в пример треугольную крышу дома, различные дорожные знаки.

В форме треугольника были построены некоторые древние сооружения, например храмы и пирамиды.

Овал — это круг, вытянутый с двух сторон. Формой овала обладают, например: яйцо, орехи, многие овощи и фрукты, человеческое лицо, галактики т. д.

Овал в объеме называется эллипсом. Даже Земля сплюснута с полюсов — эллипсовидная.

Ромб

Ромб — тот же квадрат, только вытянутый, т. е. имеет два тупых угла и пару острых.

Изучать ромб можно с помощью наглядных пособий — нарисованной картинки или объемного предмета.

Приемы запоминания

Геометрические фигуры по названиям запомнить несложно. В игру их изучение для детей можно превратить, применив следующие идеи:

• Купите детскую книжку с картинками, в которой будут веселые и красочные рисунки фигур и их аналогии из окружающего мира.

• Нарежьте из разноцветного картона побольше всяких фигурок, заламинируйте их скотчем и используйте как конструктор — очень много интересных сочетаний можно выложить, комбинируя разные фигурки.

• Купите линейку с отверстиями в форме круга, квадрата, треугольника и других — для детей, которые уже дружат с карандашами, рисунки с помощью такой линейки — интереснейшее занятие.

Можно придумать много возможностей научить малышей знать названия геометрических фигур. Все способы хороши: рисунки, игрушки, наблюдения за окружающими предметами. Начните с малого, постепенно усложняя информацию и задания. Вы не ощутите, как пролетит время, а малыш обязательно порадует вас успехами в скором.

На уроке вы узнаете, что такое геометрические фигуры. Речь пойдет о фигурах, изображаемых на плоскости, их свойствах. Вы узнаете о таких простейших формах геометрических фигур, как точка и линия. Рассмотрите, как образуются отрезок и луч. Познакомитесь с определением и различными видами углов. Следующая фигура, определение и свойства которой обсуждаются на уроке, - это окружность. Далее обсуждается определение треугольника и многоугольника и их разновидности.

Рис. 10. Круг и окружность

Подумайте, какие точки принадлежат кругу, а какие окружности (см. Рис. 11).

Рис. 11. Взаимное расположение точек и окружности, точек и круга

Правильный ответ: точки, принадлежат кругу, а окружности принадлежат только точки и.

Точка - это центр окружности или круга. Отрезки, - это радиусы окружности или круга, то есть отрезки, которые соединяют центр и любую точку, лежащую на окружности. Отрезок - это диаметр окружности или круга, то есть это отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности, и проходящий через центр. Радиус составляет половину диаметра (см. Рис. 12).

Рис. 12. Радиус и диаметр

Давайте теперь вспомним, какую фигуру называют треугольником. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Треугольник имеет три угла.

Рассмотрим треугольник (см. Рис. 13).

Рис. 13. Треугольник

Он имеет три угла - угол , угол и угол . Точки , , называют вершинами треугольника. Три отрезка - отрезок , , - это стороны треугольника.

Повторим, какие виды треугольников различают (см. Рис. 14).

Рис. 14. Виды треугольников

По видам углов треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. В треугольнике все углы острые, такой треугольник называют остроугольным. В треугольнике есть прямой угол, такой треугольник называют прямоугольный. В треугольнике есть тупой угол, такой прямоугольник называют тупоугольный треугольник.

По тому, равны ли длины сторон, различают треугольники:

Разносторонние - у таких треугольников длины всех сторон разные;

Равносторонние - у этих треугольников длины всех сторон равные;

Равнобедренные - у них длины двух сторон совпадают. Две равные по длине стороны называются боковыми сторонам треугольника, а третья сторона является основанием треугольника (см. Рис. 15).

Рис. 15. Виды треугольников

А какие фигуры называют многоугольниками? Если последовательно соединить несколько точек так, чтобы их соединение дало замкнутую ломаную линию, то создается образ многоугольника, четырехугольника, пяти- или шестиугольника и т. д.

Многоугольники называют по числу углов. В каждом многоугольнике столько вершин и сторон, сколько углов (см. Рис. 16).

Рис. 16. Многоугольники

Все изображенные фигуры (см. Рис. 17) называют четырехугольниками. Почему?

Рис. 17. Четырехугольники

Наверное, вы заметили, что все фигуры имеют по четыре угла, но их все можно разделить на две группы. Как бы вы это сделали?

Наверное, в отдельную группу вы выделили четырехугольники, у которых все углы прямые, и такие четырехугольники назвали прямоугольными четырехугольниками. Противоположные стороны прямоугольников равны (см. Рис. 18).

Рис. 18. Прямоугольные четырехугольники

В прямоугольнике и - противоположные стороны, и они равны, и - тоже противоположные стороны, и они равны (см. Рис. 19).